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LaTeX数学语法学习

关于LaTex

LaTeX 是一种基于 TEX 的排版系统，以其强大的排版能力和对数学公式、科学符号的完美支持而闻名，广泛应用于学术论文、书籍出版等领域。其优势在于能够将内容与格式分离，通过编写简单的文本代码，结合特定的宏包和命令，生成高质量的排版文档，尤其在处理复杂数学公式和专业符号时，表现出无可比拟的精确性和美观性。

Markdown 是一种轻量级标记语言，旨在让人们 “易读易写”，专注于内容本身。而在 Markdown 中引入 LaTeX 语法，极大地拓展了其功能。许多 Markdown 编辑器和平台，如 Typora、GitHub 等，都支持嵌入 LaTeX 代码来渲染数学公式和特殊符号。

例如，在 Typora 中，只需将 LaTeX 数学公式代码包裹在美元符号$中（行内公式）或使用$$包裹（独占一行的公式），就能直接渲染出美观的公式。以二次方程的求根公式为例，在 Markdown 中输入$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$，即可呈现出标准的数学公式排版效果。这种将 LaTeX 融入 Markdown 的方式，使得科研人员、学生等群体能够在简洁的 Markdown 环境中，方便地编写包含复杂公式的文档。

基础语法

行内公式与块公式


xxxxxxxxxx
7
1
这是行内公式 $E=mc^2$ 示例
2
使用括号的写法 \( \frac{1}{2} \) 也是行内公式
3

4
单独成行的块公式：
5
$$ \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} $$
6
或者使用方括号：
7
\[ \int_a^b f(x)dx \]

$E=mc^2$ 示例

$\frac{1}{2}$ 也是行内公式

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ 或者使用方括号： \[ \int_a^b f(x)dx \]

注释与空格


xxxxxxxxxx
6
1
$E=mc^2% 这是单行注释（不会出现在渲染结果中）$
2

3
公式中的空格需要特殊符号：
4
$a\,b$（小空格）  
5
$a\quad b$（大空格）  
6
$a\!b$（负空格）

$E=mc^2% 这是单行注释$

$a\,b$
$a\quad b$
$a\!b$ （负空格）

关于换行


xxxxxxxxxx
10
1
可以通过在公式末尾添加\\表示换行，但该特性并不会被所有编辑器支持。
2
另外一种换行的办法是引入gather环境(多行公式居中对齐)：
3
\begin{gather}
4
a^2,a_1\\
5
x^{y+z},p_{ij},p_ij\\
6
x_i,x_{\text i}\\
7
\end{gather}
8
单行公式换行:
9
\begin{multline} 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \
10
+ 7 + 8 + 9 + 10 = 55 \end{multline}

\begin{gather} a^2,a_1\ x^{y+z},p{ij},p_ij\ x_i,x{\text i}\ \end{gather}

\begin{multline} 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \

7 + 8 + 9 + 10 = 55 \end{multline}

常用环境


xxxxxxxxxx
20
1
$$
2
\begin{equation}
3
    e^{i\pi} + 1 = 0
4
\end{equation}
5
$$
6

7
$$
8
\begin{align}
9
    (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
10
    (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
11
\end{align}
12
$$
13

14
$$
15
f(x) = 
16
\begin{cases}
17
    x^2 & x \geq 0 \\
18
    -x  & x < 0
19
\end{cases}
20
$$

Tips：
equation 环境：用于单个带自动编号（需要编辑器支持）的公式，适合独立方程的场景
align 环境：用于多行对齐公式（用 & 指定对齐位置），每行默认带编号
cases 环境：用于分段函数（需搭配 amsmath 宏包），用大括号包裹多个条件分支

\begin{matrix} (1) & e^{i π} + 1 = 0 \end{matrix}

\begin{aligned} (2) & (a + b)^{2} & = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (3) & (a - b)^{2} & = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

\begin{matrix} f (x) = {\begin{cases} x^{2} & x \geq 0 \\ - x & x < 0 \end{cases} \end{matrix}

数学字体


xxxxxxxxxx
8
1
$$ \begin{gather} 
2
\mathbb{ABCD} \quad \text{黑板粗体} \\ 
3
\mathcal{ABCD} \quad \text{花体} \\ 
4
\mathscr{ABCD} \quad \text{手写体} \\ 
5
\mathbf{ABCD} \quad \text{粗体} \\ 
6
\mathsf{ABCD} \quad \text{无衬线体} 
7
\end{gather} 
8
$$

$$ \begin{gather} \mathbb{ABCD} \quad \text{黑板粗体} \ \mathcal{ABCD} \quad \text{花体} \ \mathscr{ABCD} \quad \text{手写体} \ \mathbf{ABCD} \quad \text{粗体} \ \mathsf{ABCD} \quad \text{无衬线体} \end{gather}

Error: You can't use 'macro parameter character #' in math mode

\begin{gather} 角度符号：90^\circ\ 微分符号：\mathrm{d}（直立体）\ 存在号：\exists\, x \in \mathbb{R}\ 梯度：\nabla f \end{gather}

Error: You can't use 'macro parameter character #' in math mode


xxxxxxxxxx
10
1
\begin{gather}
2
\delta,\lambda\\
3
\Delta,\Lambda\\
4
A B\\
5
\phi,\varphi\\
6
\epsilon,\varepsilon\\
7
π
8
\end{gather}
9
$$
10
```

\begin{matrix} (4) & δ, λ \\ (5) & Δ, Λ \\ (6) & A B \\ (7) & ϕ, φ \\ (8) & ϵ, ε \\ (9) & π \end{matrix}

上下标

??? latex latex $$ \begin{gather} a^2,a_1\\ x^{y+z},p_{ij},p_ij\\ x_i,x_{\text i}\\ \text{A B},\rm{A B}\\ \text A B,\rm A B\\ {\rm A} B\\ \text{e},\text{i} \end{gather} $$

\begin{matrix} (10) & a^{2}, a_{1} \\ (11) & x^{y + z}, p_{i j}, p_{i} j \\ (12) & x_{i}, x_{i} \\ (13) & A B, A B \\ (14) & A B, A B \\ (15) & A B \\ (16) & e, i \end{matrix}

分式与根式

$\frac{1}{2},\frac 1 2,\\ \frac 1 {x+y},\\ \frac {\dfrac 1 x + 1}{y + 1}$


xxxxxxxxxx
4
1
$$
2
\sqrt 2,\sqrt{x+y},\sqrt[3]x
3
$$
4
```

\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \\ \frac{1}{x + y}, \\ \frac{\frac{1}{x} + 1}{y + 1} \end{matrix}

\sqrt{2}, \sqrt{x + y}, \sqrt[3]{x}

普通运算符

$\begin{gather} +-\\ \times,\cdot,\div\\ \pm,\mp\\ ><,\ge,\le,\gg,\ll,\ne,\approx,\equiv\\ \cap,\cup,\in,\notin,\subseteq,\subsetneqq,\varnothing\\ \forall,\exists,\nexists\\ \because,\therefore\\ \mathbb R,R,Q,N,Z_+\\ \mathcal F,\mathscr F \end{gather}$


xxxxxxxxxx
21
1
$$
2
\cdots,\vdots,\ddots
3
$$
4

5
$$
6
\infty,\partial,∂,\nabla,\propto,^{\circ}
7
$$
8

9
$$
10
\begin{gather}
11
\sin x,\sec x,\cosh x\\
12
\log_2 x, \ln x,\lg x\\
13
\lim\limits_{x \to 0} \frac { x}{\sin x}\\
14
\max x
15
\end{gather}
16
$$
17

18
$$
19
\text{MSE}(x)
20
$$
21
```

\begin{matrix} (17) & + - \\ (18) & \times, \cdot, \nabla \cdot \\ (19) & \pm, \mp \\ (20) & ><, \geq, \leq, ≫, ≪, \neq, \approx, \equiv \\ (21) & \cap, \cup, \in, \notin, \subseteq, ⫋, \emptyset \\ (22) & \forall, \exists, ∄ \\ (23) & ∵, ∴ \\ (24) & R, R, Q, N, Z_{+} \\ (25) & F, F \end{matrix}

\dots, ⋮, ⋱

\infty, \partial, \partial, \nabla, \propto,^{\circ}

\begin{matrix} (26) & \sin x, \sec x, \cosh x \\ (27) & \log_{2} x, \ln x, \lg x \\ (28) & lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} \\ (29) & max x \end{matrix}

MSE (x)

大型运算符

$\sum,\prod,\\ \sum_i,\sum_{i=0}^N,\\ \frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{\prod\limits_{i=1}^n x_i}$


xxxxxxxxxx
14
1
$$
2
\int,\iint,\iiint,\oint,\\
3
\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text d x
4
$$
5

6
$$
7
\begin{gather}
8
a\, a\\
9
a\ a\\
10
a\quad a\\
11
a\qquad a
12
\end{gather}
13
$$
14
```

\begin{matrix} \sum, \prod, \\ \sum_{i}, \sum_{i = 0}^{N}, \\ \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{\prod_{i = 1}^{n} x_{i}} \end{matrix}

\begin{matrix} \int, \iint, ∭, \oint, \\ \int_{- \infty}^{0} f (x) d x \end{matrix}

\begin{matrix} (30) & a a \\ (31) & a a \\ (32) & a a \\ (33) & a a \end{matrix}

标注符号

??? latex latex $$ \vec x,\overrightarrow {AB},\\ \bar x,\overline{AB} $$

\begin{matrix} \vec{x}, \vec{A B}, \\ \bar{x}, \overset{―}{A B} \end{matrix}

箭头

??? latex latex $$ \leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow $$

\leftarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow, ⟵

括号与定界符

??? latex latex $$ \begin{gather} ([])\{ \}\\ \lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor,||\\ \left(0,\frac 1 a\right]\\ \left.\frac {∂f}{∂x}\right|_{x=0} \end{gather} $$

\begin{matrix} (34) & ([]) {} \\ (35) & ⌈, ⌉, ⌊, ⌋, | | \\ (36) & (0, \frac{1}{a}] \\ (37) & {\frac{\partial f}{\partial x} |}_{x = 0} \end{matrix}

多行公式

??? latex latex $$ \begin{align} a&=b+c+d\\ &=e+f \end{align} $$

\begin{aligned} (38) & a & = b + c + d \\ (39) & = e + f \end{aligned}

大括号

??? latex latex $$ f(x)= \begin{cases} \sin x, & -π\le x \le π\\ 0,& \text{其他} \end{cases} $$

\begin{matrix} f (x) = {\begin{cases} \sin x, & - π \leq x \leq π \\ 0, & 其他 \end{cases} \end{matrix}

矩阵

$\begin{matrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f& \cdots & g \end{matrix}$


xxxxxxxxxx
28
1
$$
2
\begin{bmatrix}
3
a & b & \cdots & c \\
4
\vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
5
e & f& \cdots & g
6
\end{bmatrix}
7
$$
8

9
$$
10
\begin{pmatrix}
11
a & b & \cdots & c \\
12
\vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
13
e & f& \cdots & g
14
\end{pmatrix}
15
$$
16

17
$$
18
\begin{vmatrix}
19
a & b & \cdots & c \\
20
\vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
21
e & f& \cdots & g
22
\end{vmatrix}
23
$$
24

25
$$
26
\bf A,\bf B^{\rm T}
27
$$
28
```

\begin{matrix} a & b & \dots & c \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ e & f & \dots & g \end{matrix}

[\begin{matrix} a & b & \dots & c \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ e & f & \dots & g \end{matrix}]

(\begin{matrix} a & b & \dots & c \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ e & f & \dots & g \end{matrix})

| \begin{matrix} a & b & \dots & c \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ e & f & \dots & g \end{matrix} |

A, B^{T}

实战演练

$f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma} {\rm e} ^ {-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}\\ f(x) = \frac 1 {\sqrt{2\pi} \sigma} \exp \left[ {-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma ^ 2}}\right]$


xxxxxxxxxx
15
1
$$
2
\lim\limits_{N\to \infty} P \left\{ \left| \frac {I\left( \alpha_i \right)}{N} - H(s) \right| < \varepsilon  \right\} = 1
3
$$
4

5
$$
6
x(n) = \frac 1 {2\pi} \int _{-π} ^ π X\left( {\rm e} ^ {{\rm j} \omega } \right) {\rm e} ^ {{\rm j} \omega n} \, {\rm d}\omega\\
7
$$
8

9
$$
10
\begin{align}
11
\vec B \left( \vec r \right) &= \frac {\mu_0}{4\pi}\oint_C \frac {I \, {\rm d} \vec l \times \vec R}{R^3}\\
12
&= \frac {\mu_0}{4\pi} \int_V \frac{\vec J_V \times \vec R}{R^3}\, {\rm d} V'
13
\end{align}
14
$$
15
```

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}}

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \exp [- \frac{(x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}]

lim_{N \to \infty} P {| \frac{I (α_{i})}{N} - H (s) | < ε} = 1

\begin{matrix} x (n) = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} X (e^{j ω}) e^{j ω n} d ω \end{matrix}

\begin{aligned} (40) & \vec{B} (\vec{r}) & = \frac{μ_{0}}{4 π} \oint_{C} \frac{I d \vec{l} \times \vec{R}}{R^{3}} \\ (41) & = \frac{μ_{0}}{4 π} \int_{V} \frac{{\vec{J}}_{V} \times \vec{R}}{R^{3}} d V^{'} \end{aligned}

常见错误示例

$符号 ✅ 正确：$ x^2 + y^2 = z^2$

$\sqrt{x + 1}$

$\text{误差} = 0.1\%$

$x^2 + y^2 = z^2$ $\sqrt{x + 1}$ $\text{误差} = 0.1\%$

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